Lexikon der Mathematik: kleiner Fermatscher Satz
von Fermat in einem Brief an Frenicle de Bessy 1640 ohne Beweis mitgeteilte Behauptung:
Ist p eine Primzahl, dann gilt für jede ganze Zahl a die Kongruenz ap ≡ a mod p; ist a nicht durch p teilbar, so gilt ap−1 ≡ 1 mod p.
Der früheste bekannte publizierte Beweis findet sich im Nachlaß von Leibniz; eine Variante davon gilt heute als Standardbeweis. Er beruht wesentlich auf der Tatsache, daß die Binomialkoeffizienten \(\left(\begin{array}{c}p\\ j\end{array}\right)\) für j = 1,…,p − 1 durch p teilbar sind. Die Bezeichnung „kleiner“ Satz von Fermat ist üblich geworden, um ihn vom „großen“ Satz von Fermat, der Fermatschen Vermutung, zu unterscheiden.
Eine Verallgemeinerung auf Moduln m, die keine Primzahlen sind, ist der Satz von Fermat-Euler.
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