lautet: Es sei f eine in 𝔼 = {z ∈ ℂ : |z| Γ 1} schlichte Funktion mit f(0) = 0 und f ′(0) = 1. Dann gelten für z ∈ 𝔼 die folgenden Ungleichungen: \begin{array}{l}\frac{1-|z|}{{(1+|z|)}^{3}}\,\le \,|{f}{^{\prime} }(z)|\,\le \,\frac{1+|z|}{{(1-|z|)}^{3}},\\ \frac{\,|z|}{{(1+|z|)}^{2}}\,\le\,|f(z)|\,\le\,\frac{\,|z|}{{(1-|z|)}^{2}},\\ \frac{1-|z|}{1+|z|}\,\le \,\left|z\frac{{f}{^{\prime} }(z)}{f(z)}\right|\,\le \,\frac{1+|z|}{1-|z|}.\end{array}

In jeder der sechs Ungleichungen gilt für ein z = z₀ ≐ 0 das Gleichheitszeichen genau dann, wenn f eine geeignete Rotation der Koebe-Funktionk ist, d. h. f(z) = e−^iϕk(e^iϕz) mit einem ϕ ∈ ℝ. Dabei hängt ϕ von z₀ ab.