eine Abbildung zwischen Körpern.

Es seien L₁ und L₂ zwei Körper. Eine Abbildung ϕ : L₁ → L₂ heißt Körperhomomorphismus, falls für alle a, b ∈ L₁ gilt \begin{eqnarray}\begin{array}{rcl}\phi (a+b) & = & \phi (a)+\phi (b),\\ \phi (a\cdot b) & = & \phi (a)\cdot \phi (b),\\ \phi (1) & = & 1.\end{array}\end{eqnarray}

Ein Körperhomomorphismus ist immer injektiv, also ein Körpermonomorphismus, und bildet den Primkörper von L₁ isomorph auf den Primkörper von L₂ ab. Insbesondere existieren Homomorphismen nur zwischen Körpern über dem gleichen Primkörper, bzw. solchen mit gleicher Charakteristik. Der Körper L₁ kann wegen der Injektivität als Unterkörper in L₂ eingebettet werden. Ein Körperhomomorphismus heißt ein Körperisomorphismus, falls er auch surjektiv ist.

Von Bedeutung ist die Situation, in der L₁ und L₂ Erweiterungskörper eines gemeinsamen Grundkörpers 𝕂 sind, und nur Körperhomomorphismen φ : L₁ →L₂, die 𝕂 elementweise festlassen, betrachtet werden. Der Morphismus heißt dann Körperhomomorphismus über 𝕂. Ist α ∈ L₁ ein algebraisches Element über 𝕂, d. h. Nullstelle eines Polynoms f(X) mit Koeffizienten aus 𝕂, so ist ϕ(α) ebenfalls Nullstelle des Polynoms f(X).

Ist L₁ = L₂ = L, so spricht man auch von Körperendomorphismen von L, bzw. falls ϕ surjektiv ist, von Körperautomorphismen. Ist L algebra-isch über 𝕂, dann ist jeder Körperendomorphismus über 𝕂 ein Körperautomorphismus.