Lexikon der Mathematik: Kollektives Modell der Risikotheorie
Konzept aus der Versicherungsmathematik zur Bestimmung einer Verteilungsfunktion für den Gesamtschaden.
Der Risikoprozeß für einen Bestand wird in zwei Teile zerlegt: Einen Schadenanzahlprozeß N mit diskreter Wahrscheinlichkeit p(k) ≔ P(N = k) und eine Folge {Yk}k=1..∞ von Zufallsgrößen, welche die Schadenhöhe pro Schadenfall beschreiben. Der Gesamtschaden ergibt sich als stochastische Summe \(S=\displaystyle {\sum }_{k=1}^{N}{Y}_{k}\). Falls die Yk unabhängig und identisch verteilt sind mit Verteilungsfunktion F(y), so berechnet sich die Verteilungsfunktion F(S) als
Dabei bezeichnet F
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