formuliert eine hinreichende Bedingung für die stetige Modifizierbarkeit eines stochastischen Prozesses mit Werten in einem vollständigen metrischen Raum.

Es sei (S, d) ein vollständiger metrischer Raum, 𝔅(S) die σ-Algebra der Borelschen Mengen von S, und (X_t)_t∈|0,∞)ein auf dem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, 𝔄, P) definierter stochastischer Prozeß mit Werten in (S, 𝔅(S)). Existieren Konstantena, b, c > 0 mit\begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{\Omega }d{({X}_{s}(\omega ),{X}_{t}(\omega ))}^{a}P(d\omega )\le c{|s-t|}^{1+b}\end{eqnarray}für alle s, t ∈ \({{\mathbb{R}}}_{0}^{+}\), so ist (X_t)_t∈|0,∞)stetig modifizierbar.

Unter den Voraussetzungen des Satzes existiert also eine Modifikation (Y_t)_t∈|0,∞) von (X_t)_t∈|0,∞) mit stetigen Pfaden.