eine Methode zur numerischen Approximation von π.

Man startet dabei mit einem n-seitigen regulären Polygon der Länge 1 (d. h., jedes Teilstück hat die Länge \(\frac{1}{n}\)) und zeichnet den Umkreis C_n und den Inkreis I_n von P_n. Nun konstruiert iterativ die Polygone P_2n, P_4n, …so, daß – im Gegensatz etwa zum Archimedes-Algorithmus zur Berechnung von π – die Seitenlänge 1 konstant bleibt. Es ist klar, daß die Radien r_n von C_n und ϱ_n von I_n gegen den Radius eines Kreises vom Umfang 1 konvergieren, d. h. \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }{r}_{n}=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }{\varrho }_{n}=\frac{1}{2\pi },\end{eqnarray}

woraus man π bestimmen kann.

Man kann sich leicht überlegen, daß \begin{eqnarray}{r}_{n}=\frac{1}{2n\sin \frac{\pi }{n}}\end{eqnarray}

und \begin{eqnarray}{\varrho }_{n}={r}_{n}\cdot \cos \frac{\pi }{n}=\frac{1}{2n\tan \frac{\pi }{n}}\end{eqnarray}

für n ≥ 2 gelten.