eine der Versionen des Endlichkeitssatzes in der Logik.

Die verschiedenen Versionen des Endlichkeitssatzes heißen auch Kompaktheitssatz. Insbesondere wird die semantische Version b) aus meistens Kompaktheitssatz der Modelltheorie genannt.

Die nachfolgenden Ausführungen stellen einen engen Zusammenhang mit dem Kompaktheitssatz in der Topologie her. Eine Menge T von Aussagen oder Ausdrücken heißt widerspruchsfrei oder konsistent, wenn aus T kein Ausdruck der Gestalt φ ∧ ¬φ folgt. Eine widerspruchsfreie und deduktiv abgeschlossene Menge T (deduktiver Abschluß) von Aussagen aus L ist eine L-Theorie. T ist vollständig, wenn für jede Aussage φ aus L gilt: Entweder φ ∈ T oder ¬φ ∈ T. S_L sei die Menge aller vollständigen L-Theorien und [φ] bezeichne die Menge {T ∈ S_L : φ ∈ t}. Wegen φ ∧ ψ ∈ T ⇔ φ ∈ T und ψ ∈ T gilt: [φ] ∩ [ψ] = [φ ∧ ψ] (algebraische Logik). Daher bildet {[φ] : φ Aussage in L} eine Basis für eine Topologie auf S_L. Der entsprechende topologische Raum werde ebenfalls mit S_L bezeichnet. Die offenen Mengen von S_L sind genau die der Form ⋃_φ∈Σ [φ], wobei Σ eine Menge von Aussagen ist. Die topologische Variante des Kompaktheitssatzes der Modelltheorie, die mit der obigen äquivalent ist, kann wie folgt formuliert werden:

S_L ist kompakt, d. h., jede offene Überdeckung von S_L besitzt eine endliche Teilüberdeckung.