eine Folge \begin{eqnarray}{C_ \bullet }: = ({{C_i},\,{d_i}:{C_i} \to {C_{i – 1}}})_{i \in \mathbb{Z}}\end{eqnarray} von Objekten C_i ∈ Ob(\(\mathcal{C}\)) und Morphismen d_i einer abelschen Kategorie \(\mathcal{C}\), derart daß d_i ○ d_i+1 = 0 (Nullmorphismus) ist.

Das n-te Homologieobjekt ist für alle n ∈ ℤ definiert als \begin{eqnarray}{H_n}({{C_ \bullet }})\,: = \,{\text{Ker}}\,{d_n}\,/\,\operatorname{Im} \,{d_{n + 1}}\end{eqnarray}

Ein Komplex heißt exakt (auch exakte Sequenz oder lange exakte Sequenz), falls alle Homologieobjekte das Nullobjekt sind.

Der duale Begriff ist der Kokomplex von Morphismen. Manchmal verwendet man Komplex sowohl für eine Folge mit „absteigenden“ Morphismen (Komplex im engeren Sinne) als auch mit „aufsteigenden“ Morphismen.