Vektorraum über ℂ, den die Derivationen von \(\mathcal{O}_x\) an der Stelle x ∈ X eines analytischen Raumes bilden.

Dieser wird bezeichnet mit _XT_x und Tangentialraum an X an der Stelle x genannt. Es gilt:

Sei φ : (X, \({}_{X}\mathcal{O}\)) → (Y, \({}_{Y}\mathcal{O}\)) eine holomorphe Abbildung. Für jedes x ∈ X gibt es eine induzierte lineare Abbildung φ_∗ : _XT_x → _YT_φ(x). Wenn φ injektiv (biholomorph) an der Stelle x ist, dann ist φ_* eineindeutig (isomorph) an der Stelle x. φ_* wird das Differential von φ genannt.

Weiterhin gilt folgende Basisaussage:

Sei x ∈ ℂⁿ, dann liegen die Abbildungen\begin{eqnarray}\frac{\partial }{\partial {z}^{i}}:n\mathcal{O}_{x}\to {\mathbb{C}}:\frac{\partial }{\partial {z}^{i}}(f)=\frac{\partial f}{\partial {z}^{i}}(x)\end{eqnarray}

in _nT_x und bilden eine Basis von _nT_x.

Ist (X, \({}_{X}\mathcal{O}\)) ein analytischer Raum und x ∈ X, dann ist _XT_x ein endlich-dimensionaler Raum. Wenn φ ein Isomorphismus von einer Umgebung von x auf eine Untervarietät von ℂⁿ ist, dann gilt dim_X T_x ≤ n.