folgende algebraische Struktur auf einer Menge S mit einer binären Operation ◦ (der Komposition) und einer Gewichtsfunktion w: Das Tripel (S, ◦, w) heißt eine Kompositionstruktur, falls gilt:

1. Die Komposition ◦ ist assoziativ und kommutativ und besitzt ein beidseitiges Einselement ϵ : a◦ϵ = ϵ◦ = a, ∀a ∈ S.
2. Jedes a ∈ S besitzt eine Primzerlegung \(a={p}_{1}^{{k}_{1}}\circ \cdots \circ {p}_{t}^{{k}_{t}}\), wobei ein Primelement p ∈ S, p ≠ ϵ durch die Bedingung \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}p=a\circ b\Rightarrow a=\varepsilon & \text{oder} & b=\varepsilon \end{array}\end{eqnarray} charakterisiert ist.
3. Das Gewicht w ist verträglich bezüglich der Komposition ◦, d. h. w(a ◦ b) = w(a)w(b) für alle a, b ∈ S