Lexikon der Mathematik: Konfidenzschätzung für eine unbekannte Verteilungsfunktion
Technik aus der Statistik.
Es sei X eine Zufallsgröße mit der stetigen unbekannten Verteilungsfunktion F. Für F kann man mit Hilfe der aus einer Stichprobe von X ermittelten empirischen VerteilungsfunktionFn eine Konfidenzschätzung I für F zum Konfidenzniveau α wie folgt angeben: Da die Verteilungsfunktion von
für n → ∞ gegen die Kolmogorow-Verteilung (empirische Verteilungsfunktion) konvergiert, ist (für große n) die Wahrscheinlichkeit dafür, daß
die Verteilungsfunktion F überdeckt, näherungsweise gleich α, wobei λα das α-Quantil der Kolmogorow-Verteilung bedeutet. Daher ist I eine (asymptotische) Konfidenzschätzung für F zum Konfidenzniveau α. Für kleine Stichprobenumfänge muß man auf die Quantile der exakten Verteilung von D∗n zurückgreifen, die zum Beispiel [1] zu entnehmen sind, siehe auch Kolmogorow-Test.
[1] Müller, P.H., Neumann, P., Storm, R.: Tafeln der mathematischen Statistik. Fachbuchverlag Leipzig, 1979 (32. Aufl.).
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