Lexikon der Mathematik: Konfigurationstheorem
auch als Desarguessche Annahme oder Satz von Desargues bezeichnet:
Gehen die Verbindungsgeraden A1A2, B1B2und C1C2einander entsprechender Ecken zweier Dreiecke △A1B1C1und △A2B2C2durch einen gemeinsamen Schnittpunkt S, so liegen die Schnittpunkte A = B1C1 ∩ B2C2, B = C1A1 ∩ C2A2und C = A1B1 ∩ A2B2entsprechender Seiten auf einer Geraden s
Liegen umgekehrt die Schnittpunkte A = B1C1 ∩ B2C2, B = C1A1 ∩ C2A2und C = A1B1 ∩ A2B2einander entsprechender Seiten zweier Dreiecke △A1B1C1und △A2B2C2auf einer Geraden, so besitzen die Verbindungsgeraden A1A2, B1B2und C1C2einander entsprechender Ecken der beiden Dreiecke einen gemeinsamen Schnittpunkt.
Die erste Aussage wird als 1. Desarguesscher Satz und die Umkehrung als 2. Desarguesscher Satz bezeichnet. Eine abkürzende Zusammenfassung beider Aussagen ist:
Wenn zwei Dreiseite (Gesamtheitheiten jeweils dreier Punkte und der sie paarweise verbindenden Geraden) eine Achse der Perspektivität besitzen, so besitzen sie auch ein Zentrum der Perspektivität, und umgekehrt.
Die auftretenden Punkte und Geraden bilden eine sog. Desargues-Konfiguration des 2- oder 3-dimensionalen projektiven Raumes.
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