Lexikon der Mathematik: Konvergenz, vage, von Maßen
spezieller Konvergenzbegriff in der Maßtheorie.
Es sei Ω ein lokalkompakter Raum, ℬ(Ω) die Borel-σ-Algebra auf Ω, und es seien μ, μ1μ2,… Radon-Maße auf ℬ(Ω).
Dann heißt die Folge vage konvergent gegen das Maß μ, falls
für alle stetigen Funktionen f auf Ω mit kompaktem Träger.
Ist eine Folge (μn|n ∈ ℕ) von endlichen Radon-Maßen vage konvergent gegen das endliche Radon-Maß μ, so sind folgende drei Bedingungen äquivalent:
(a) Die Folge (μn|n ∈ ℕ) konvergiert schwach gegen μ.
(b) limn→∞μn(Ω) = μ(Ω).
(c) Zu jedem ε > 0 existiert eine kompakte Menge K ⊆ Ω mit μn(Ω\K) < ε für alle n ∈ ℕ („Straffheit“).
Dieser Konvergenzbegriff ist auf Polnische Räume übertragbar.
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