Maßzahl einer ganzen Funktionf, die wie folgt definiert ist.

Es seien z₁, z₂, z₃, … die Nullstellen von f, der Größe nach geordnet, d. h. \begin{eqnarray}|{z}_{1}|\le |{z}_{2}|\le |{z}_{3}|\le \cdots,\end{eqnarray}

wobei jede Nullstelle so oft aufgeführt wird wie ihre Nullstellenordnung angibt. Falls ein α ∈ (0, ∞) existiert derart, daß die Reihe \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{n}\frac{1}{|{z}_{n}{|}^{\alpha }}\end{eqnarray}

konvergiert, so sei ϱ₁ ∈ [0, ∞) das Infimum aller dieser Zahlen α. Andernfalls setzt man ϱ₁ := ∞. Die Zahl ϱ₁ heißt der Konvergenzexponent von f.

Der Fall ϱ₁ = ∞ kann tatsächlich vorkommen, zum Beispiel wenn z_n = log n, denn nach dem Weierstraßschen Produktsatz existiert eine ganze Funktion mit genau diesen Nullstellen. Besitzt f nur endlich viele Nullstellen, so ist offenbar ϱ₁ = 0. Dieser Fall kann auch bei unendlich vielen Nullstellen auftreten, zum Beispiel wenn z_n = n! oder z_n = nⁿ. Einige weitere Beispiele:

(a) z_n = n ⇒ ϱ₁ =1.

(b) z_n = n^k, \(k\in {\mathbb{N}}\Rightarrow {\varrho }_{1}=\frac{1}{k}\).

(c) \({z}_{n}=\sqrt{n}\Rightarrow {\varrho }_{1}=2.\)

Der Konvergenzexponent von f ist in gewissem Sinne ein Maß für die „Anzahl“ der Nullstellen von f. Grob gesagt: Je mehr Nullstellen f hat, desto größer ist ϱ₁.

Ist f eine ganze Funktion der Ordnung ϱ, so gilt ϱ₁ ≤ ϱ.