die ℂ-Algebra 𝒪(X) der auf X regulären Funktionen, X ⊆ 𝔸ⁿ abgeschlossen und nicht leer.

Es sei 𝔸ⁿ der n-dimensionale affine Raum und X ⊆ 𝔸ⁿ abgeschlossen und nicht leer. Dann nennt man die ℂ-Algebra 𝒪(X) der auf X regulären Funk-tionen den Koordinatenring von X. 𝒪(X) ist gerade der Ring der polynomialen Funktionen X → ℂ d.h. der Funktionen, die Einschränkungen von Polynomen aus ℂ [z₁, …, z_n] sind.