Lexikon der Mathematik: Krickeberg-Zerlegung
Darstellung eines Martingals als Differenz zweier nicht-negativer Martingale im folgenden Satz.
Sei (Ω, 𝔄, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und (Xn)n∈ℕ0ein Martingal bezüglich der Filtration (𝔄n)n∈ℕ0in 𝔄.
Es gilt supn∈ℕ0E(|Xn|) < ∞ genau dann, wenn zwei nicht-negative Martingale (Yn)n∈ℕ0 und (Zn)n∈ℕ0 bezüglich (An)n∈ℕ0 so existieren, daß Xn =Yn − Zn für alle n ∈ ℕ0 gilt.
Die Krickeberg-Zerlegung ist nicht eindeutig.
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