Lexikon der Mathematik: Lagrange-Identität
auf Joseph Louis Lagrange zurückgehende Aussagen über Produkte zweier Kreuzprodukte (Vektorprodukte)
für Vektoren a, b, c, d im ℝ3. Dabei seien mit × das Kreuzprodukt, mit · das übliche Skalarproddukt bezeichnet, und
sei das Spatprodukt. (Bilden a, b, c ein Rechts-system, dann liefert das Spatprodukt gerade das Volumen des von a, b, c aufgespannten Parallelepipeds bzw. Spats).
Ein Spezialfall der ersten Beziehung ist
Allgemeiner gilt für 2 ≤ n ∈ ℕ und Vektoren im ℝn:
Auch die Beziehung
für Vektoren a, b, c im ℝ3 wird gelegentlich als Lagrange-Identität bezeichnet.
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