eine gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung der Form

\begin{eqnarray}(1-{x}^{2}){y}^{^{\prime\prime} }-2x{y}^{^{\prime} }+\lambda (\lambda +1)y=0\end{eqnarray}

mit −1 < x< 1. Ihre Lösungen sind für λ = n ∈ ℕ durch die Legendre-Polynome

\begin{eqnarray}{P}_{n}(x):=\frac{1}{{2}^{n}n!}\frac{{d}^{n}}{d{x}^{n}}{({x}^{2}-1)}^{n}(x\in (-1,1))\end{eqnarray}

gegeben; siehe auch Legendre-Funktionen.