Anwendung der Lie-Klammer auf diejenige Lie-Algebra, die durch die Menge der stetig differenzierbaren Vektorfelder auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit definiert ist.

Die Lie-Klammer von Vektorfeldern läßt sich mittels der Lie-Ableitung ausdrücken durch

\begin{eqnarray}|a,v|w={\unicode{x00A3}}_{a}v,\end{eqnarray}

und wird auch als Kommutator der Vektorfelder a und v bezeichnet.