positiver Limespunkt, Punkt x₀ ∈ M für ein dynamisches System (M, G, Φ) und ein x ∈ M, für den gilt:

1. Es gibt eine Folge {t_n}_n∈ℕ in G mit \(\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }{t}_{n}=\infty \), und
2. \(\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }{{\rm{\Phi }}}_{{t}_{n}}(x)={x}_{0}\).

Für ein x ∈ M heißt die Menge aller seiner ω-Limespunkte seine ω-Limesmenge, bezeichnet mit ω(x).

Für jedes x ∈ M ist ω(x) eine in M abgeschlossene invariante Menge, für die gilt: \begin{eqnarray}\omega (x)=\displaystyle \underset{T=0}{\overset{-\infty }{\bigcap }}\overline{\displaystyle \mathop{\bigcup }\limits_{t\le T}{\rm{\Phi }}(x,t)}.\end{eqnarray}

Jeder Fixpunkt eines dynamischen Systems ist seine eigene ω-Limesmenge, aber auch seine eigene α-Limesmenge (α-Limespunkt). Jeder geschlossene Orbitγ ⊂ M ist ω-Limesmenge jedes Punktes x ∈ γ, aber auch seine α-Limesmenge. Jeder asymptotisch stabile Fixpunkt (Ljapunow-Stabilität) eines dynamischen Systems ist ω-Limesmenge jedes Punktes in seinem Bassin. Für dynamische Systeme in ℝ² können außer Fixpunkten und geschlossenen Orbits nur α-Limesmengen auftreten, die aus Fixpunkten und diese verbindenden Orbits bestehen. Für kompakte Limesmengen beachte man das Poincaré-Bendixson-Theorem. Ist ein Orbit in einer kompakten Teilmenge von A ⊂ ℝⁿ enthalten, so ist seine ω- bzw. α-Limesmenge eine nicht leere zusammenhängende kompakte Teilmenge von A.

[1] Hirsch, M.W.; Smale, S.: Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Academic Press, Inc. Orlando, 1974.