die, gegeben eine unabhängige Folge (X_n)_n∈N von auf dem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, 𝔄, P) definierten reellen, quadratisch integrierbaren Zufallsvariablen mit positiven Varianzen Var(X_n), für die Gültigkeit des zentralen Grenzwertsatzes hinreichende Bedingung

\begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }{\text{L}}_{n}(\varepsilon )\,=\,0 & \text{f}\rm{\unicode{x00FC}}r\,jedes\,\varepsilon \text{>}0,\end{array}\end{eqnarray}

wobei

\begin{eqnarray}{L}_{n}(\varepsilon ):=\frac{1}{{s}_{n}^{2}}\sum _{i=1}^{n}\displaystyle \mathop{\int }\limits_{\{|x-E({X}_{i})|\ge \varepsilon {s}_{n}\}}{(x-E({X}_{i}))}^{2}{P}_{{X}_{i}}(dx)\end{eqnarray}

und s_n := (Var(X₁) + … + Var(X_n))^1/2 gesetzt wurde. Siehe auch Lindeberg-Feller, Satz von.