Lexikon der Mathematik: Lindemann-Weierstraß, Satz von
ein von Lindemann angekündigter und von Weierstraß vollständig bewiesener Satz über lineare und algebraische Unabhängigkeit von Exponentialausdrücken.
Bezeichne \(\overline{\rm{\unicode{x211A}}}\)den algebraischen Abschluß von ℚ. Sind α1, …, αn ∈ \(\overline{\rm{\unicode{x211A}}}\)paarweise verschieden, so sind \({e}^{{\alpha }_{1}},\ldots, {e}^{{\alpha }_{n}}\)linear unabhängig über Q̅.
Eine Folgerung dieses Satzes ist das erste Resultat über algebraische Unabhängigkeit von Zahlen:
Sind α1, …, αn ∈ \(\overline{\rm{\unicode{x211A}}}\)über ℚ linear unabhängig, so sind \({e}^{{\alpha }_{1}},\ldots, {e}^{{\alpha }_{n}}\)über \(\overline{\rm{\unicode{x211A}}}\)algebraisch unabhängig.
Der Satz von Hermite-Lindemann ist ein Spezialfall dieses Satzes.
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