Erweiterung einer Linearform im folgenden Sinne.

Als lineare Fortsetzung der Linearformf : U → 𝕂, wobei U ein Unterraum des VektorraumesV ist, bezeichnet man die Linearform F : V → 𝕂 mit F(u) = f(u) für alle u ∈ U.

Ist auf V eine Norm ∥ · ∥ definiert, und ist f bzgl. der Einschränkung von ∥·∥ auf U stetig, so läßt sich f stets normerhaltend und stetig fortsetzen, d. h. es existiert eine stetige lineare Fortsetzung F von f mit ∥F∥ = ∥f∥.