französischer Mathematiker, geb. 11.8.1956 Grasse (Alpes-Maritimes, Frankreich).

Lions studierte ab 1975 an der École Normale Supérieure in Paris und promovierte dort 1979. Nach einer zweijährigen Tätigkeit als Forschungsmitarbeiter am Centre National de la Recherche Scientifique in Paris wurde er 1981 zum Professor an der Universität Paris-Dauphine berufen. Neben diesem Posten hat er seit 1992 eine Professur für Angewandte Mathematik an der École Polytechnique in Paris inne und wirkt als Forschungsdirektor am CNRS.

Lions erzielte bedeutende Resultate zu verschiedenen Gebieten der Mathematik, vor allem zur Lösung partieller Differentialgleichungen und zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. Er untersuchte zahlreiche nichtlineare partielle Differentialgleichungen, die sich aus Anwendungen in physikalischen, technischen und ökonomischen Fragen ergaben. Dabei gelang es ihm, für große Klassen von derartigen Differentialgleichungen eine Lösungstheorie anzugeben. Eines dieser Verfahren war die 1983 mit M.G. Crandall (geb. 1942) entwickelte „Viskositätsmethode“, die auf viele nichtlineare entartete elliptische Differentialgleichungen anwendbar ist. Das Wesen der Methode besteht darin, auf geeignete Weise verallgemeinerte Lösungen zu definieren, aus denen man dann eine Lösung konstruiert.

Ein zweiter Problemkreis betraf die mit der Boltzmann-Gleichung verwandten Beziehungen, die bei Studien zur Kinetik eine wichtige Rolle spielen. In Zusammenarbeit mit R. DiPerna entwickelte Lions Ende der 80er Jahre ein fundamentales Lösungsschema. 1987 gaben sie den ersten allgemeinen Existenzbeweis für globale schwache Lösungen der Boltzmann-Gleichung. 1994 wurde Lions auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Zürich mit der Fields-Medaille ausgezeichnet.