Aussage über die Qualität der Approximation algebraischer Zahlen durch rationale Zahlen:

Zu jeder algebraischen Zahl α ∈ ℂ gibt es eine effektiv berechenbare reelle Konstante c = c(α) > 0 derart, daß für allep, q ∈ ℤ mit q ≠ 0 und α ≠ p/q gilt:\begin{eqnarray}\left|\alpha -\frac{p}{q}\right|\ge \frac{c(\alpha )}{{q}^{\partial (\alpha )}},\end{eqnarray}wobei ∂(α) der Grad von α ist.

Dieser Approximationssatz gibt eine notwendige Bedingung für die Algebraizität einer reellen Zahl α. Damit ist die Negation dieser Bedingung hinreichend dafür, daß α transzendent ist. Liouville benutzte dies zur Konstuktion transzendenter Zahlen mittels unendlicher Kettenbrüche.