eine Verallgemeinerung des Approximationssatzes von Liouville:

Seienα₁,…, α_salgebraische Zahlen, bezeichne h den Grad des algebraischen Zahlkörpers ℚ(α₁,…, α_s) über ℚ, sei P ≠ 0 ein Polynom in s Unbekannten mit ganzen Koeffizienten, und bezeichne ∂_j (P) den Grad von P in der Unbekannten X_j für j = 1,…,s.

Dann gilt entweder P(α₁,…, α_s) = 0, oder\begin{array}{l}|P({\alpha }_{1},\ldots, {\alpha }_{s})|\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ge H{(P)}^{1-h}\displaystyle \prod _{j=1}^{s}{((1+\Vert {\alpha }_{j}\Vert )Nen\,{\alpha }_{j})}^{-h{\partial }_{j}(P)}.\end{array}

Dabei bedeuten:

H(P): die „Höhe“ des Polynoms P, d. i. das Maximum der Absolutbeträge der Koeffizienten, ∥α∥: das „Haus“ einer algebraischen Zahl α: \begin{eqnarray}\Vert \alpha \Vert =\mathop{\max }\limits_{1\le j\le \partial (\alpha )}\left|{\alpha }^{(j)}\right|,\end{eqnarray} wobei ∂(α) den Grad von α und die α^(j), 1 ≤ j ≤ ∂(α), die Konjugierten der algebraischen Zahl α bezeichnen,