hinreichende Bedingung für die Gültigkeit des zentralen Grenzwertsatzes.

Ist (X_n)_n∈ℕ eine unabhängige Folge von auf dem Wahrscheinlichkeitsraum \(({\rm{\Omega }},{\mathfrak{A}},P)\) definierten reellen, quadratisch integrierbaren Zufallsvariablen mit positiven Varianzen Var(X_n), so lautet die Ljapunow-Bedingung:

Es existiert ein nicht notwendig ganzzahliges δ > 0 mit \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }\frac{1}{{s}_{n}^{2+\delta }}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}E({|{X}_{i}-E({X}_{i})|}^{2+\delta })=0.\end{eqnarray}

Dabei wurde s_n ≔ (Var(X₁) +…+ Var(X_n))^1/2 gesetzt. Die Ljapunow-Bedingung impliziert die Lindeberg-Bedingung, nicht aber umgekehrt. Sie stellt somit eine stärkere Voraussetzung für die Gültigkeit des zentralen Grenzwertsatzes als jene dar.