Lexikon der Mathematik: Lösen von Gleichungen
Bestimmen der Lösungsmengen von Gleichungen.
Dies kann je nach Art der Gleichung geschehen durch:
- Unmittelbares Ablesen der Lösung.
- Anwenden eines Lösungsverfahrens oder einer Lösungsformel.
- Ausprobieren aller bzw. eines geeigneten Teils der Elemente des Definitionsbereichs der Gleichung.
Vorbereitend formt man oft die Gleichung unter Benutzung der Regeln für das Rechnen mit Gleichungen zu einer äquivalenten einfacheren Gleichung um, d. h. einer einfacher zu lösenden Gleichung mit gleichem Definitionsbereich und gleicher Lösungsmenge.
Die Gleichung
Um die Lösungsmenge der Gleichung
Für die Gleichung x1x2 = 9991 mit dem Definitionsbereich ℕ2 erhält man durch Bestimmen der Primfaktoren von 9991 (also letztlich durch gezieltes Ausprobieren) die Lösungsmenge \({\mathbb{L}}\) = {(1, 9991), (9991,1), (97, 103), (103, 97)}.
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