in der Intervallrechnung der Nachweis der Existenz bzw. der Nichtexistenz einer Lösung x^* ∈ x⁽⁰⁾ eines Gleichungssystems f (x) = 0.

Dabei ist f : D ⊆ ℝⁿ → ℝⁿ eine mindestens stetige, nichtlineare Funktion und x⁽⁰⁾ ⊆ D ein Intervallvektor. Im Falle der Existenz von \(x* =({x}_{i}^{* })\) ist die Verifikation meist verbunden mit einer Eindeutigkeitsuntersuchung und einer Schrankenverbesserung bis hin zu einer Einschließung von \({x}_{i}^{* }\) in enge Intervalle, bei denen möglichst viele führende Ziffern der Intervalluntergrenze mit den entsprechenden der Intervallobergrenze übereinstimmen (Zifferngarantie für x*!).

Zu den Verfahren zur Lösungsverifikation bei nichtlinearen Gleichungssysteme gehören das Krawczyk-Verfahren, das Intervall-Newton-Verfahren und ein Verfahren, das auf dem Nullstellensatz von Miranda (Miranda, Nullstellensatz von) basiert, eventuell zusammen mit einer Aufteilung des Ausgangsvektors x⁽⁰⁾ in kleinere Intervallvektoren.

Als einfaches Verfahren zur Bereichseinschränkung von x* kann die Intervallauswertung f(x) für Intervallvektoren x ⊆ x⁽⁰⁾ dienen: Gilt 0 ∉ f(x), so enthält f in x wegen der Einschließungseigenschaft der Intervallrechnung sicher keine Nullstelle von f. Im Fall 0 ∈ f(x) kann man wegen der Überschätzung der Intervallauswertung noch nicht auf eine Nullstelle in x schließen. Endgültige Klarheit hierüber schaffen die erwähnten Verfahren.

[1] Alefeld, G.: Introduction to Interval Computations. Academic Press New York, 1983.
[2] Neumaier, A.: Interval Methods for Systems of Equations. Cambridge University Press Cambridge, 1990.