Lexikon der Mathematik: Log-Komplex
Begriff aus der algebraischen Geometrie.
Sei X eine komplexe Mannigfaltigkeit oder glatte algebraische Varietät und D ein effektiver Divisor, der nur normale Kreuzungen besitzt. Sei weiterhin \({{\rm{\Omega }}}_{X}^{* }(* D)\) der de Rham-Komplex meromorpher Differentialformen mit Polen in D.
Der Log-Komplex Ω* (log D) ist der Unterkomplex, der lokal von \({{\rm{\Omega }}}_{X}^{* }\) und Differentialformen der Form
Die Abbildung \({{\rm{\Omega }}}_{X}^{p}(log\,D)\to {i}_{* }{{\rm{\Omega }}}_{D}^{p-1}\) heißt auch Poincare-Residuum. Es gilt: Die Hyperkohomologie des Komplexes \({{\rm{\Omega }}}_{X}^{* }(log\,D)\) ist isomorph zu H* (X \ D, ℂ).
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.