das zu den Parametern μ, σ ∈ ℝ, σ > 0 durch die Wahrscheinlichkeitsdichte \begin{eqnarray}f:{\mathbb{R}}\ni x\to \frac{\pi }{\sigma \sqrt{3}}\frac{{e}^{-\frac{\pi (x-\pi )}{\sigma \sqrt{3}}}}{{\left(1+{e}^{-\frac{\pi (x-\pi )}{\sigma \sqrt{3}}}\right)}^{2}}\in {{\mathbb{R}}}^{+}\end{eqnarray} definierte Wahrscheinlichkeitsmaß.

Es wird genauer als logistische Verteilung mit den Parametern μ und σ bezeichnet. Die zugehörige Verteilungsfunktion ist durch \begin{eqnarray}F:{\mathbb{R}}\ni x\to \frac{1}{1+{e}^{-\frac{\pi (x-\pi )}{\sigma \sqrt{3}}}}\in [0,1]\end{eqnarray}

gegeben. Für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen X, die eine logistische Verteilung mit den Parametern μ und σ besitzt, gilt E(X) = μ, und für die Varianz Var(X) = σ².

Die logistische Verteilung wird häufig zur Modellierung von Wachstumsvorgängen mit Sättigung verwendet.