Lexikon der Mathematik: Lokal-Global-Prinzip der Zahlentheorie
im wesentlichen der Inhalt des Satzes von MinkowskiHasse.
Bei manchen diophantischen Gleichungen kann man zeigen, daß sie genau dann eine (ganzzahlige oder rationale) Lösung besitzen, wenn sie reell lösbar sind und die entsprechenden Kongruenzen modulo aller Primzahlpotenzen lösbar sind.
Eine Ausformulierung des Lokal-Global-Prinzips für quadratische Formen ist der Satz von Minkowski-Hasse:
Sei f eine quadratische Form in n Unbestimmten mit ganzen Koeffizienten. Dann ist die Gleichung
In diesem Zusammenhang nennt man das Bilden der Äquivalenzklassen modulo pm „Lokalisieren“. Lösungen der Kongruenz heißen dementsprechend „lokale Lösungen“, während Lösungen der Ausgangsgleichung als „globale Lösungen“ bezeichnet werden; dies erklärt den Ausdruck „Lokal-GlobalPrinzip“.
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