Lexikon der Mathematik: lokale Abschätzung von Lösungen einer gewöhnlichen Differentialgleichung
lokale Abschätzung für eine mögliche Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung, die auf die globale Existenz einer Lösung schließen läßt.
Sei f : ℝn+1 → ℝ eine C1-Funktion. Wir betrachten fürx0 ∈ ℝndas Anfangswertproblem
Weiter existiere zu T > 0 eine auf (−T, T) definierte Lösung von (1), sowie eine Konstante C > 0 mit
Dann existiert zu (1) eine eindeutige Lösung mit ganz ℝ als Existenzintervall.
Man bezeichnet (2) als a priori-Abschätzung für die Lösung des Anfangswertproblems (1).
Beispiel: Für das Anfangswertproblem
Da für x ∈ ℝ | sin x| ≤ 1 ist, folgt:
Daher existiert für (3) eine eindeutige Lösung, die auf ganz ℝ definiert ist.
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