Vektorraumtopologie mit konvexen Nullumgebungen.

Es sei V ein topologischer Vektorraum. Dann heißt die Vektorraumtopologie auf V lokalkonvex, wenn es eine Nullumgebungsbasis aus konvexen Mengen gibt. Äquivalent dazu ist die Bedingung, daß die Vektorraumtopologie von einer Familie von Halbnormen induziert wird.

Von besonderer Bedeutung sind die separierten lokalkonvexen topologischen Vektorräume, weil dort der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach anwendbar ist.