im Jahr 1742 von Colin Maclaurin angegebener Satz, der aus den höheren Ableitungen einer Funktion an einer Stelle Rückschlüsse auf das lokale Wachstumsverhalten und das lokale Krümmungsverhalten der Funktion an dieser Stelle erlaubt.

Ist D ⊂ ℝ, f : D → ℝ n > 1 und f n-mal differenzierbar an der inneren Stelle a ∈ D mit\begin{eqnarray}{f}^{\prime}(a)=\ldots ={f}^{(n-1)}(a)=0\ne {f}^{(n)}(a),\end{eqnarray}so hat f bei ungeradem n an der Stelle a einen Wendepunkt mit horizontaler Tangente und durchsetzt diese im Fall f⁽ⁿ⁾ (a) > 0 streng wachsend und im Fall f⁽ⁿ⁾ (a) < 0 streng fallend. Bei geradem n hat f im Fall f⁽ⁿ⁾(a) > 0 ein strenges lokales

kales Minimum und im Fall f⁽ⁿ⁾ (a) < 0 ein strenges lokales Maximum an der Stelle a.

Dies läßt sich mit dem Satz von Taylor zeigen und war für den Fall n = 2 schon 1684 Gottfried Wilhelm Leibniz bekannt.

Die Voraussetzungen dieses Satzes sind jedoch nicht notwendig für die genannten Eigenschaften. So hat etwa die Funktion f : ℝ → ℝ mit \begin{eqnarray}f(x)=\left\{\begin{array}{lll}{e}^{-\frac{1}{{x}^{2}}} &, & x\ne 0\\ 0 &, & x=0\end{array}\right.\end{eqnarray} an der Stelle 0 ein strenges lokales Minimum, obwohl sie dort beliebig oft differenzierbar ist mit f⁽ⁿ⁾(0) = 0 für n ∈ ℕ.