Lexikon der Mathematik: Majorante einer Reihe
zu einer Reihe \(\displaystyle {\sum }_{v=1}^{\infty }{a}_{v}\) eine Reihe \(\displaystyle {\sum }_{v=1}^{\infty }{b}_{v}\), für die mit einem N ∈ ℕ
Umgekehrt heißt dann \(\displaystyle {\sum }_{v=1}^{\infty }{a}_{v}\) Minorante zu \(\displaystyle {\sum }_{v=1}^{\infty }{b}_{v}\). Zunächst ist hierbei an eine Reihe mit Gliedern in ℝ gedacht. Aber die Betrachtung von Reihen mit Gliedern in ℂ oder allgemeiner zumindest noch in einem normierten Vektorraum – wenn man nur den Betrag | | durch die gegebene Norm ║ ║ ersetzt – ist möglich.
Besitzt eine gegebene Reihe \(\displaystyle {\sum }_{v=1}^{\infty }{a}_{v}\) eine absolut konvergente Majorante, so ist sie selbst absolut konvergent und damit (bei Gliedern aus ℝ oder allgemeiner aus einem Banachraum) konvergent mit
Oft herangezogene Majoranten sind – mit a ∈ [0, ∞) und r ∈ [0, 1) –
Auf dem Vergleich mit der ersten Reihe beruhen Wurzelkriterium und Quotientenkriterium.
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