stochastischer Kern, bei gegebenen meßbaren Räumen \(({{\rm{\Omega }}}_{1},{{\mathfrak{A}}}_{1})\) und \(({{\rm{\Omega }}}_{2},{{\mathfrak{A}}}_{2})\) jede Abbildung der Art \begin{eqnarray}K:{{\rm{\Omega }}}_{1}\times {{\mathfrak{A}}}_{2}\ni ({\omega }_{1},{A}_{2})\to K({\omega }_{1},{A}_{2})\in [0,1]\end{eqnarray} mit den Eigenschaften: Für jedes \({A}_{2}\in {{\mathfrak{A}}}_{2}\) ist \begin{eqnarray}K(\cdot, {A}_{2}):{{\rm{\Omega }}}_{1}\ni {\omega }_{1}\to K({\omega }_{1},{A}_{2})\in [0,1]\end{eqnarray} eine \({{\mathfrak{A}}}_{1}\text{-}{\mathfrak{B}}([0,1])\)-meßbare Abbildung, wobei \({\mathfrak{B}}([0,1])\) die σ-Algebra der Borelschen Mengen des Intervalls [0, 1] bezeichnet. Für jedes w1 ∈ Ω1 ist \begin{eqnarray}K({\omega }_{1},\cdot ):{{\mathfrak{A}}}_{1}\ni {A}_{2}\to K({\omega }_{1},{A}_{2})\in [0,1]\end{eqnarray} ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf \({{\mathfrak{A}}}_{2}\).
Man nennt K einen Markow-Kern von \(({{\rm{\Omega }}}_{1},{{\mathfrak{A}}}_{1})\) nach \(({{\rm{\Omega }}}_{2},{{\mathfrak{A}}}_{2})\) oder kurz von Ω1 nach Ω2. Im Falle der Gleichheit von \(({{\rm{\Omega }}}_{1},{{\mathfrak{A}}}_{1})\) und \(({{\rm{\Omega }}}_{2},{{\mathfrak{A}}}_{2})\) spricht man von K als einem Markow-Kern auf \(({{\rm{\Omega }}}_{1},{{\mathfrak{A}}}_{1})\) bzw. Ω1.
Ein Beispiel für einen Markow-Kern ist der Einheitskern.
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.