Begriff in der Theorie der komplexen Räume.

Man sagt, daß die Struktur eines komplexen Raumes X maximal ist (oder daß X maximal ist), wenn gilt \begin{eqnarray}{}_{X}{\mathscr{O}}{=}_{X}\tilde{{\mathscr{O}}}{\cap }_{X}{\mathscr{C}}.\end{eqnarray}

Dabei sei \({}_{X}{\mathscr{O}}\) die Strukturgarbe von X, \({}_{X}{\mathscr{C}}\) die Garbe der stetigen Funktionen auf X und \({}_{X}\tilde{O}\) die Garbe der schwach holomorphen Funktionen auf X. (Eine abgeschlossene Menge A ⊂ X heißt (analytisch) dünn, wenn für jede offene Menge U ⊂ X die Einschränkungsabbildung \({\mathscr{O}}(U)\to {\mathscr{O}}(U\backslash A)\) injektiv ist. Eine schwach holomorphe Funktion auf U ⊂ X ist eine holomorphe Funktion f : U\A → ℂ, die außerhalb einer dünnen analytischen Menge A ⊂ U definiert und lokal beschränkt auf A ist. Den \({\mathscr{O}}(U)\)-Modul der schwach holomorphen Funktionen auf U bezeichnet man mit \(\tilde{{\mathscr{O}}}(U)\).) Insbesondere sind Normale komplexe Räume maximal.