zum Auswahlaxiom äquivalenter Satz:

Sei \({\mathscr{A}}\)eine Menge von Mengen mit der Inklusion „⊆“ als Ordnungsrelation. Weiterhin gebe es zu jeder Teilmenge \({\mathscr{N}}\) von \({\mathscr{A}}\), auf der die Inklusion konnex ist, ein Element A ∈ \({\mathscr{A}}\), das alle Elemente von \({\mathscr{N}}\) als Teilmengen enthält. Dann enthält \({\mathscr{A}}\)ein ⊆-maximales Element, das heißt ein Element, das in keinem anderen Element von \({\mathscr{A}}\)echt enthalten ist.