klassische Statistik für ideale Gase, die auch eine angenäherte Beschreibung von Gasen mit schwacher Wechselwirkung liefert.

Wenn das einzelne Teilchen f Freiheitsgrade hat, ist der Phasenraum (μ-Raum genannt) 2f-dimensional. Seine kanonischen Koordinaten sind qⁱ, p_i, i = 1, …, f, (Gibbsscher Formalismus für Systeme mit starker Wechselwirkung). Besteht das Gas aus einzelnen Atomen, dann ist f = 3. Für ein Gas, dessen Teilchen aus zwei starr miteinander verbundenen Atomen bestehen, ist f = 5.

Der Phasenraum wird in der Maxwell-BoltzmannStatistik in Zellen der Größe h^f aufgeteilt. Dabei kann h eine beliebig kleine Zahl sein. In der Quantenstatistik ist h beispielsweise das Plancksche Wirkungsquantum. Es wird angenommen, daß alle Zellen gleichwertig sind und eine beliebige Zahl von Teilchen aufnehmen können.

Ein Makrozustand des Systems ist ein solcher Zustand, der durch makroskopische Größen wie etwa Temperatur oder Druck bestimmt ist. Eine Verteilung der Teilchen des Gases auf die Phasenraumzellen wird Mikrozustand genannt. Ein Makrozustand wird i. allg. durch mehrere Mikrozustände realisiert. Ihre Anzahl w heißt thermodynamische Wahrscheinlichkeit. Nach Boltzmann ist die Entropie des Gases durch S = k ln w (k die BoltzmannKonstante) gegeben.

Bei der Abzählung der Mikrozustände wird angenommen, daß man gleiche Teilchen unterscheiden kann (anders in der Bose-Einstein-Statistik und Fermi-Dirac-Statistik). Außerdem wird vorausgesetzt, daß die Gesamtzahl der Teilchen N wie auch die Gesamtenergie E konstant sind. Das Maximalprinzip der Entropie zusammen mit den beiden genannten Nebenbedingungen liefert dann für die Verteilung N_i auf die Zellen i mit der Energie ϵ_i den Ausdruck \(\frac{N}{Z}{e}^{-{\varepsilon }_{i}/kT}\), wobei \(Z:=\displaystyle {\sum }_{i}{e}^{-{\varepsilon }_{i}/kT}\) die Zustandssumme und T die Gleichgewichtstemperatur sind. Die Summation über die Phasenraumzellen wird auch in der klassischen Statistik durch eine Integration ersetzt, weil dort h als beliebig klein angenommen werden kann. Berücksichtigt man bei der Abzählung der Mikrozustände die Ununterscheidbarkeit gleicher Teilchen, spricht man von der korrigierten Maxwell-Boltzmann-Statistik.