oder (eindimensionale) Nullmenge, Teilmenge M von ℝ, deren Lebesgue-Maß Null ist, d. h. für die zu jedem ϵ > 0 offene Intervalle A_ν (ν ∈ ℕ) existieren mit \begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}M\subset \displaystyle \underset{\nu =1}{\overset{\infty }{\cup }}{A}_{\nu } & \mathrm{und} & \displaystyle \sum _{\nu =1}^{\infty }\mu ({A}_{\nu })\lt \varepsilon, \end{array}\end{eqnarray}

wobei μ die Intervall-Länge bezeichnet.

Für den Umgang mit solchen Nullmengen sind die folgenden elementaren Eigenschaften wichtig: Teilmengen von Nullmengen sind Nullmengen. Allgemeiner: Jede Menge, die sich durch höchstens abzählbar viele Nullmengen überdecken läßt, ist selbst Nullmenge. Mit einpunktigen Mengen sind so auch alle höchstens abzählbaren Mengen Nullmengen. Ein Standardbeispiel für eine überabzählbare Nullmenge ist die Cantor-Menge.

Über Nullmengen läßt sich die Riemann-Integrierbarkeit einer Funktion wie folgt beschreiben:

Eine Funktion f : [a, b] → ℝ ist genau dann Riemann-integrierbar, wenn sie beschränkt und fast überall stetig ist, d. h. die Menge der Unstetigkeitspunkte von f eine Nullmenge (im Lebesgueschen Sinne) ist.

Durch Nullmengen wird in einem präzisierten Sinne ein Kleinheitsbegriff eingeführt. Daneben kennt man auch ‚magere‘ Mengen als kleine Mengen. Es handelt sich aber um Kleinheitsbegriffe durchaus verschiedener Art: ℝ ist als Vereinigung einer mageren und einer Nullmenge darstellbar.

Bei diesem Stichwort geht man meist – wie auch hier – implizit davon aus, daß man über Nullmengen im Lebesgue-Sinne spricht. Natürlich können auf ℝ auch andere Inhalte und Maße betrachtet werden, was in der Regel dann zu anderen Nullmengen führt.