Nullstellenmenge V = V(I) ={x ∈ 𝕂ⁿ : f(x) = 0 für alle f ∈ I} ⊆ 𝕂ⁿ der Dimension k (d. h. k ist die Dimension von 𝕂[x₁, …, x_n]/I) so, daß I durch n − k Polynome erzeugt werden kann.

Dabei ist 𝕂 ein algebraisch abgeschlossener Körper und I ein Ideal im Polynomring 𝕂[x₁, …, x_n]. Wenn I gleich seinem Radikal ist, ist V ein vollständiger Durchschnitt. Wenn wir zum Beispiel die Koordinatenachsen V im 𝕂³ betrachten, dann ist V = V(I) mit \begin{eqnarray}I=(xy,xz,yz)\subseteq K[x,y,z].\end{eqnarray}

I ist gleich seinem Radikal, I kann nicht durch zwei Elemente erzeugt werden. Die Dimension von V ist 1. Damit ist V kein vollständiger Durchschnitt. Andererseits ist V = V(J) mit J = (xy, zy + zx), das Radikal von J ist I. Damit ist V mengentheoretisch vollständiger Durchschnitt.