Eigenschaft eines topologischen Raumes.

Ein topologischer Raum T mit der Topologie τ heißt metrisierbar, wenn es eine Metrik (metrischer Raum) d auf T gibt, so daß die von d erzeugte Topologie mit der gegebenen Topologie τ übereinstimmt. Den Spezialfall separabler metrisierbarer Räume charakterisiert der Metrisationssatz von Urysohn.

Ein topologischer Raum T ist genau dann separabel und metrisierbar, wenn er regulär ist und eine abzählbare Basis besitzt.

Dabei nennt man einen topologischen Raum separabel, wenn er eine abzählbare dichte Teilmenge enthält.

Den allgemeinen Fall beschreibt der Metrisationssatz von Bing, Nagata und Smirnow:

Ein topologischer Raum T ist genau dann metrisierbar, wenn er regulär ist und eine σ-lokalendliche Basis 𝔅 besitzt, das heißt: 𝔅 = ⋃_n∈N 𝔅_nund zu jedem x ∈ T und n ∈ ℕ gibt es eine Umgebung U von x mit der Eigenschaft, daß U ∩ B ≠ ∅ für höchstens endlich viele B ∈ 𝔅_n gilt.