Lexikon der Mathematik: Meusnier, Satz von
gibt eine Beschreibung des geometrischen Ortes der Krümmungsmittelpunkte aller Flächenkurven mit gemeinsamer Tangente.
Es sei ℱ ⊂ ℝ3 eine Fläche, P ∈ ℱ ein Punkt, v ∈TP(ℱ) ein Tangentialvektor, N die von P, 𝔳 und dem Normalenvektor u von ℱ aufgespannte Ebene und κn(𝔳) die Normalkrümmung von ℱ in Richtung von 𝔳. Dann gilt:
Die Krümmungmittelpunkte aller durch den Punkt P gehenden Flächenkurven auf ℱ, deren Tangentenvektor in P dieselbe Richtung wie 𝔳 hat, liegen in der gemeinsamen Normalebene N auf einem Kreis vom Durchmesser 1/|κn(𝔳)|, der ℱ im Punkt P berührt.
Für die Schmiegkreise dieser Kurven gilt:
Die Schmiegkreise aller durch den Punkt P gehenden Flächenkurven auf ℱ, deren Tangentenvektor in P gleich 𝔳 ist, bilden eine Kugel, die Meusnier-Kugel von ℱ zum Tangentialvektor 𝔳.
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