Satz über stetige Selektionen mengenwertiger Abbildungen:

Es sei Ω ein parakompakter topologischer Raum und X ein Banachraum. Ferner sei F eine Abbildung von Ω in die Menge der nicht leeren, konvexen, abgeschlossenen Teilmengen von X, die halbstetig von unten ist.

Dann existiert eine stetige Auswahlfunktion (Selektion) für F, also eine stetige Funktion f : Ω → X mit f(ω) ∈ F(ω) für alle ω ∈ Ω.