das zu einer quadratischen MatrixA über K eindeutig bestimmte normierte Polynom m kleinsten Grades aus dem Polynomring K(t) mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}m(A)=0.\end{eqnarray}

0 bezeichnet hierbei die Nullmatrix.

Das Minimalpolynom einer Matrix A teilt jedes Polynom aus 𝕂(t), das A als Nullstelle hat; insbesondere ist das Minimalpolynom ein Teiler des charakteristischen Polynoms von A, und beide haben die gleichen unzerlegbaren Faktoren.

Eine Matrix über 𝕂 ist genau dann diagonalisierbar, wenn ihr Minimalpolynom in paarweise verschiedene Linearfaktoren zerfällt. Die Minimalpolynome zweier zueinander ähnlicher Matrizen stimmen überein. Die Dimension des Vektorraumes K[A] ist gleich dem Grad d des Minimalpolynoms m von A; eine Basis von K[A] ist gegeben durch: E, A, A², …, A^d−1.

Das Minimalpolynom eines Endomorphismus φ : V → V ist eindeutig definiert als das Minimalpolynom einer φ repräsentierenden Matrix.