Lexikon der Mathematik: Minimumprinzip
lautet:
Es sei G ⊂ ℂ einGebiet, f eine in Gholomorphe Funktion und |f| besitze an z0 ∈ G ein lokales Minimum, d. h. es gibt eine Umgebung U ⊂ G von z0mit |f(z)| ≥ |f(z0)| für alle z ∈ U. Dann ist f(z0) = 0 oder f konstant in G.
Eine Variante des Minimumprinzips für beschränkte Gebiete lautet:
Es sei G ⊂ ℂ ein beschränktes Gebiet und f eine auf \(\bar{G}\)stetige und in G holomorphe Funktion. Dannbesitzt f mindestens eine Nullstelle in G oder die Funktion | f| nimmt ihr Minimum auf dem Rand an, d. h. es gilt
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