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Lexikon der Mathematik: Minkowskischer Diskriminantensatz

untere Abschätzung für die Diskriminante eines algebraischen Zahlkörpers.

Sei K ein algebraischer Zahlkörper vom Grad n (über) mit der Diskriminante dK, und bezeichne r2die Anzahl der Paare komplex-konjugierter Isomorphismen von K ⊂ ℂ. Dann gilt die Ungleichung\begin{eqnarray}|{d}_{K}|\ge {\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{2{r}_{2}}\frac{{n}^{2n}}{{(n!)}^{2}}\ge {\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{n}\frac{{n}^{2n}}{{(n!)}^{2}}.\end{eqnarray}

Insbesondere ist |dK| > 1 für n > 1.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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