Lexikon der Mathematik: Minorantenkriterium
einfaches Vergleichskriterium für Reihen, das die Divergenz von \(\displaystyle {\sum }_{v=1}^{\infty }|{b}_{v}|\) iner Reihe \(\displaystyle {\sum }_{v=1}^{\infty }{b}_{v}\) aufzeigt, zu der es eine Minorante gibt, die nicht absolut konvergiert, d. h. eine Reihe \(\displaystyle {\sum }_{v=1}^{\infty }{a}_{v}\), für die mit einem N ∈ ℕ
und \(\displaystyle {\sum }_{v=1}^{\infty }|{a}_{v}|=\infty \) gelten.
Das Minorantenkriterium ist nur eine andere Lesart des Majorantenkriteriums. Hierbei ist zunächst an Reihen mit Gliedern in ℝ gedacht. Das Kriterium gilt aber allgemeiner unverändert zumindest noch für Reihen mit Gliedern in einem normierten Vektorraum – wenn man nur den Betrag || durch die gegebene Norm ∥ ∥ ersetzt.
Beispiel: Die Reihe \(\displaystyle {\sum }_{v=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt{n}}\) ist divergent, denn \(\displaystyle {\sum }_{v=1}^{\infty }\frac{1}{n}\) ist eine divergente Minorante.
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.