bezeichnet im Kontext Neuronale Netze die von Marvin Minsky und Seymour Papert gegen Ende der sechziger Jahre u. a. in ihrem Buch „Perceptrons“ [1] veröffentlichte systematische Analyse der prinzipiellen Leistungsfähigkeit und funktionalen Beschränktheit insbesondere zweischichtiger neuronaler Feed-Forward-Netze.

Die Publikation dieser kritischen Untersuchungen hatte nachhaltige Folgen für die wissenschaftliche Auseinandersetzung mit neuronalen Netzen schlechthin und führte dazu, daß viele Wissenschaftler ihre Forschungsarbeit auf dem Gebiet der neuronalen Netze einstellten.

Zur Illustration der negativen Resultate, die von Minsky und Papert angeführt wurden, formulieren wir den folgenden, leicht zu verifizierenden Satz.

Es gibt kein zweischichtiges neuronales Feed-Forward-Netz mit zwei reinen fanout Eingabe-Neuronen und einem Ausgabe-Neuron mit Ridge-Typ-Aktivierung und monoton wachsender sigmoidaler Transferfunktion T : ℝ → ℝ, welches das XOR-Problem,\begin{eqnarray}\begin{array}{ll}{x}^{(1)}=(0,0), & {y}^{(1)}=0,\\ {x}^{(2)}=(1,0), & {y}^{(2)}=1,\\ {x}^{(3)}=(0,1), & {y}^{(3)}=1,\\ {x}^{(4)}=(1,1), & {y}^{(4)}=0,\end{array}\end{eqnarray}

löst, d. h., es gibt keine Gewichte w₁₁, w₂₁ ∈ ℝ und keinen Schwellwert Θ₁ ∈ ℝ, so daß gilt\begin{eqnarray}T({w}_{11}{x}_{1}^{(s)}+{w}_{21}{x}_{2}^{(s)}-{\Theta }_{1})={y}^{(s)},1\le s\le 4.\end{eqnarray}

[1] Minsky,M.; Papert, S.: Perceptrons. MIT Press, Cambridge, Massachusetts 1969.